Leonid Grudin schloss sein Querflötenstudium im Jahr 1995 bei Jean-Michel Tanguy an der Staatlichen Musikhochschule Mannheim ab. Anschließend erwarb er 1998 das Künstlerische Diplom und legte 2001 bei Maxence Larrieu das Konzertexamen ab. Seit 2002 ist er als Solo-Piccoloflötist an der Staatsoper Unter den Linden unter der Leitung von Daniel Barenboim tätig.

 Außerdem war er mit den Berliner Philharmonikern, dem Gewandhausorchester Leipzig, dem Deutschen Symphonie-Orchester Berlin, der Camerata Bern, dem MDR-Sinfonieorchester und dem SWR Symphonieorchester sowie an der Sächsischen Staatsoper Dresden und der Deutschen Oper Berlin zu hören. 

Seit 2016 ist er Dozent an der Internationalen Musikakademie Anton Rubinstein in Berlin, seit 2017 auch an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler“. An der Barenboim-Said Akademie unterrichtet er Flöte und Piccoloflöte.